On the electrodynamics of moving bodies (reprise)

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Este ensayo lo escribi para una clase de Cuantica basica, si quieren leer el articulo original, piquenle aqui, disfruten.

On the electrodynamics of moving bodies (reprise).

A. Einstein - Junio 30, 1905

En la primera parte de este artículo, la parte cinemática, Einstein define la simultaneidad de eventos, así como la relatividad de distancias y tiempos, una vez definidas esas dos cuestiones, llega a las ecuaciones de transformación relativistas, que funcionan para todo observador sin violar sus postulados, es decir, la física se mantiene invariante sin importar el sistema de referencia en el que se esté y la luz viaja a la misma velocidad para cualquier observador.

Ahora, en la segunda parte de este artículo, se aplicarán los principios deducidos de la teoría cinemática en la primera parte de este artículo, a la electrodinámica.

II PARTE ELECTRODINÁMICA

6. Transformación de las ecuaciones de Maxwell-Hertz en el espacio vacío. Sobre la naturaleza de fuerzas electromotrices ocurriendo en un campo magnético durante el movimiento.

Einstein aplica a las ecuaciones de Maxwell-Hertz por componentes en tres dimensiones, una transformación relativista (deducida en la primera parte) de un sistema de referencia estacionario a un sistema de coordenadas primas con velocidad v, y sabiendo que el principio de relatividad requiere que la física debe ser igual para cualquier observador, supone que esto no debe ser diferente al momento de aplicar este principio a las ecuaciones de Maxwell-Hertz a un espacio con coordenadas primadas, sobre campos magnéticos y eléctricos.

Aplicando una transformación inversa, es decir, del espacio de coordenadas primadas al espacio de referencia estacionario, las ecuaciones de Maxwell-Hertz deben ser consistentes y expresar lo mismo para ambos espacios de coordenadas, y solo cambia por un factor que define como ψ(v) el cual es común para todas las funciones del sistema de ecuaciones obtenido una vez aplicando la transformación inversa y solo depende de la velocidad v.

Si ahora se forma el reciproco de este sistema de ecuaciones, resolviendo las ecuaciones y aplicando una transformación inversa, caracterizada por una velocidad v negativa, es decir para el caso en que se pasa del sistema coordenado primo al sistema de referencia estacionario, se tiene que si se considera que los dos sistemas de ecuaciones obtenidos son idénticos, entonces:

ψ(v)ψ(-v) = 1

Por razones de simetría, (por ejemplo, para una componente espacial Y, cuando v cambia el signo de Y sin cambiar su valor numérico, la componente espacial Y’ también cambia su signo sin cambiar su valor numérico) ψ(v) = 1, entonces, las ecuaciones de Maxwell-Hertz se simplifican de manera considerable y se evita tener el factor ψ(v) en cada ecuación.

Después, para interpretar las ecuaciones de Maxwell-Hertz ya transformadas, se supone una carga puntual de magnitud uno en el sistema de referencia, y por el principio de relatividad, esta carga también tendrá carga con magnitud uno en el sistema de coordenadas primas, así pues, las ecuaciones de Maxwell-Hertz se pueden representar con las siguientes expresiones:

1. Si una carga puntual unitaria se mueve por un campo electromagnético, una “fuerza electromotriz” actúa sobre esta carga y si se desprecian los términos de potencias mayores o iguales a dos del cociente v/c, esta fuerza es igual al producto de la velocidad de la carga por el campo magnético dividido por la velocidad de la luz.

2. Si una carga puntual unitaria está en movimiento por un campo electromagnético, la fuerza que actúa sobre esta carga es igual a la fuerza eléctrica presente localmente.

Estas dos expresiones, son análogas para una “fuerza magnetomotriz”, y Einstein concluye en esta parte del articulo que en el desarrollo de esta teoría, la fuerza electromotriz hace la parte de meramente un concepto auxiliar, que debe su introducción a que la fuerza eléctrica y magnética no son independientes del estado de movimiento del sistema de coordenadas.

Además, establece que la asimetría producida por movimientos relativos de un magneto y un conductor desaparece, por ejemplo un magneto y un material conductor en forma de anillo, haciendo que estos interaccionen sin tocarse se puede notar que si el magneto es movido a través del anillo conductor estacionario, el conductor presenta un campo electromagnético con una cierta energía definida, por el contrario si el anillo conductor es movido alrededor del magneto estacionario, no hay campo eléctrico. También, cuestiones como la existencia de monopolos magnéticos no tienen sentido.

Los puntos 7 y 8 de este artículo, hacen referencia al principio de aberración de Doppler y a la transformación de la energía de los rayos de luz y la radiación emitida por reflectores perfectos, pero se tratarán los puntos 6, 9 y 10 con mas detalle que los puntos 7 y 8, por lo que los puntos 7 y 8 no serán incluidos.

9. Transformación de las ecuaciones de Maxwell-Hertz en presencia de corrientes convectivas.

Partiendo de las ecuaciones de Maxwell-Hertz con densidad de carga eléctrica y vector velocidad de carga u en tres dimensiones e imaginando que las cargas están acopladas invariantemente a pequeños objetos rígidos como electrones o iones, estas ecuaciones son la base electromagnética para la electrodinámica de Lorentz y la óptica de objetos en movimiento.

Si ahora se toman estas ecuaciones y se suponen validas en un sistema de referencia estacionario, al aplicar la misma transformación que en el punto 6 a estas ecuaciones, para llevarlas a un sistema de referencia primado, del teorema de adición de velocidades se tiene que el vector velocidad de carga una vez transformado, no es más que la velocidad de la carga eléctrica medida en el sistema de coordenadas primado, y basados en los principios cinemáticas establecidos en este artículo, la fundación electrodinámica de la teoría electrodinámica de Lorentz es congruente con el principio de relatividad.

Einstein concluye que de las ecuaciones obtenidas se deduce la siguiente ley: si un cuerpo eléctricamente cargado está en movimiento en cualquier punto del espacio de un sistema de coordenadas “estacionario” sin que se altere su carga, cuando se toma en cuenta un sistema de coordenadas primo moviéndose con el cuerpo, su carga también permanece constante.

10. Dinámica de un electrón lentamente acelerado.

Asumiendo que hay una partícula de masa m en movimiento, eléctricamente cargada, y asumiendo que la partícula se encuentra en el origen (0,0,0) del sistema de coordenadas estacionario en el momento en que le prestamos atención y si esta partícula se mueve por el eje X del sistema de coordenadas estacionario a una velocidad v, a un tiempo t = 0, la partícula estará relativamente en reposo con respecto a un sistema de coordenadas primado paralelo a la dirección de movimiento de la partícula. De estas hipótesis, en combinación con el principio de relatividad las ecuaciones de movimiento de esta partícula después de una transformación relativista, son validas para describir su movimiento.

Si se sigue la segunda ley de Newton (F = ma) y asumiendo que existe una fuerza que actúa sobre la partícula, moviéndose a la misma velocidad que la partícula (electrón) se obtienen expresiones para la masa transversal y la masa longitudinal de la partícula acelerada, asumiendo que las medidas se tomaran en el sistema de referencia estacionario, pero se debe tener cuidado de no usar otras definiciones de fuerza y aceleración pues naturalmente se pueden obtener valores distintos para las masas transversal y longitudinal.

Determinando la energía cinética de un electrón se obtiene la ecuación relativista de la energía, donde si v es igual a c, la energía se vuelve infinita, y consecuentemente no existen velocidades mayores a la velocidad de la luz para partículas con masa. Einstein después numeró propiedades de movimiento del electrón.

-Primero, es posible determinar la velocidad del electrón mediante el cociente de desviación magnética y la desviación eléctrica igualado con el cociente de velocidades, A_m/A_e = v/c.

-Segundo, de la deducción de la ecuación de la energía cinética, se debe obtener una relación entre la diferencia de potencial transversal y la velocidad v de la partícula, y se obtiene una expresión para la diferencia de potencial P.

-Tercero, se obtiene una expresión para calcular el radio de curvatura del camino del electrón cuando una fuerza magnética está presente, siendo esta una fuerza deflectiva que actúa perpendicularmente a la velocidad del electrón, este radio es inversamente proporcional a la fuerza magnética deflectiva.

Einstein concluye este articulo diciendo que estas ultimas tres expresiones son las leyes que determinan el movimiento del electrón.

En conclusión, este artículo es muy importante pues es un indicador para la física, de que existen muchas cosas aun por determinar, simplemente con lo “básico” que parece enunciar dos postulados, que al ser aplicados, explican fenómenos que hasta esa época no se tenía una clara idea de cómo explicarlos o de por qué ocurrían. Se explican fenómenos tanto cinemáticas como electrodinámicos y estas explicaciones traen consigo consecuencias inmediatas, como la dilatación del tiempo, la contracción de las longitudes, perdida de simultaneidad, la inexistencia del éter, y que el limite es la velocidad de la luz para objetos con masa distinta de cero, esto a base de ligar la matemática y la física, además de extender el alcance de la física existente hasta esa época.