He aqui el centesimo vigesimo septimo The Thought of The Week by Solid Stone. The Thought of The Week by Solid Stone is a trademark of Liquid Stone Incorporated, Liquid Stone Incorporated is a trademark.
Este ensayo lo escribi para una clase de Electromagnetismo avanzada, disfruten.
Microscopic theory in dielectrics.
En este capitulo, se discute sobre los fenómenos que ocurren cuando se trabaja con escalas atómicas, en particular con moléculas de algún material dieléctrico, se trata de hacer una analogía con la teoría macroscópica, pero aplicada a cosas microscópicas, y se observan distintos resultados.
Campo molecular en un dieléctrico.
Esta parte trata del campo eléctrico que es responsable de polarizar una molécula, al cual se le llama campo molecular y se denota por Em, es producido por fuentes externas y por moléculas polarizadas, pero con la excepción de una molécula situada en el punto en el que se quiere trabajar, y también es importante notar que los campos macroscópicos no necesariamente son los mismos que los campos microscópicos.
Para calcular el campo en este dieléctrico, se corta el dieléctrico dejando una pequeña cavidad esférica, que es la que se quiere estudiar, y el dieléctrico restante será tratado como un continuo, ahora se reintroduce el dieléctrico y se quita una molécula al centro de la cavidad, estas moléculas recién introducidas serán tratadas como dipolos, los resultados no dependerán del tamaño de la cavidad, después una capa fina del dieléctrico es introducida entre dos placas planas paralelas con una diferencia de potencial, y el campo eléctrico se escribirá como la suma de cada uno de los campos generados, por las placas planas paralelas, por las cargas ligadas fuera de la superficie del dieléctrico, y por las cargas ligadas en la superficie del dieléctrico.
Rescribiendo la ecuación que define al campo en el dieléctrico, y tomando en cuenta consideraciones como que si los dipolos están orientados al azar entonces el campo eléctrico formado por estos dipolos es cero, se llega a una expresión para calcular el campo eléctrico en términos de la polarización y proporcional al numero de moléculas en el dieléctrico, además se encuentra una constante de proporcionalidad conocida como la ecuación de Clausius-Mossoti.
Dipolo inducido. Modelo simple.
La sección trata sobre la clasificación de las moléculas en polares y no polares, siendo las polares aquellas que tienen un momento bipolar permanente aun sin un campo eléctrico. Un ejemplo de moléculas no polares son las moléculas diatómicas como el Hidrogeno, el Nitrógeno y el Oxigeno, o las moléculas monoatómicas como el Helio y el Neón.
Al aplicar un campo eléctrico, se crea un desplazamiento en las cargas de las moléculas no polares, y los dipolos creados son llamados dipolos inducidos, y se discute sobre el modelo a seguir, si será clásico o cuántico, pues clásicamente se tienen orbitas circulares las cuales son recorridas en 10-15 segundos, y esto no esta mal según la cuántica, pero es un poco simple, pues la cuántica considera que dadas las probabilidades, los electrones no están en orbitas sino en nubes eléctricas alrededor del núcleo, y así es posible calcular la carga eléctrica y el numero atómico Z.
Dado que el átomo es electivamente neutro, la carga total de la nube de electrones debe ser igual al negativo de la carga del núcleo, pero si el átomo es puesto en una diferencia de potencial, el núcleo se ve desplazado una distancia x, en la dirección del campo eléctrico aplicado, además se puede hacer la suposición de que la nube de electrones es rígida y no se desplazara con la aplicación de este campo eléctrico y por la ley de Gauss, se obtiene una expresión para el equilibrio de fuerzas en términos del numero atómico y el campo eléctrico, proporcional al radio del átomo.
La combinación de esta ultima expresión con la ecuación de Clausius-Mossoti predice el radio atómico determinado experimentalmente el cual es del orden de 1 ángstrom, y la polarizabilidad es una constante, independiente del campo de polarización así, el dieléctrico descrito es lineal.
Moléculas polares. La formula de Langevin-Debye.
Como ya se mencionó en la sección anterior, las moléculas polares tienen momento dipolar permanente, y si están alineados al azar se puede obtener una expresión del momento dipolar total, el cual es la suma de los momentos de cada molécula, sobre la diferencial de volumen. Si el dieléctrico esta sujeto a un campo eléctrico, los dipolos experimentan una toca, y si el campo eléctrico es muy fuerte, los dipolos se alinean por completo, así se obtiene una expresión para el valor de saturación la cual depende del numero de moléculas por unidad de volumen, multiplicado por el momento polar de cada molécula.
La velocidad de una molécula es proporcional a la exponencial del cociente del momento entre la equipartición de energía, pero las moléculas de un gas ideal solo tienen energía cinética, según Maxwell, en el caso general la energía es la suma de la energía cinética y la energía potencial.
Si se define una cantidad que es proporcional al momento dipolar y al campo eléctrico, pero inversamente proporcional a la temperatura, y se obtiene su valor promedio, se llega a la formula de Langevin, esta formula describe una curva lineal en ciertas regiones, y son estas regiones donde la temperatura es ordinaria, así pues como ya se dijo antes, en general el dieléctrico con moléculas polares es lineal.
Del valor promedio se puede obtener una expresión para el momento polar entre el numero de moléculas, el cual es proporcional al campo eléctrico multiplicado por la energía potencial al cuadrado y es inversamente proporcional a la temperatura, si se compara con la polarizabilidad es decir, el momento dipolar molecular por unidad de campo de polarización, se obtiene la formula de Langevin-Debye.
Polarización permanente. Ferroelectricidad.
En esta ultima parte del capitulo se discute sobre la existencia de materiales que presentan polarización permanente o espontánea, aun cuando no hay un campo eléctrico exterior, es decir, si la polarización existe, se creara un campo eléctrico en la molécula, que tiende a polarizar a la molécula, en muchos materiales hay un comportamiento dieléctrico ordinario, y hay también una polarización permanente, estos materiales son llamados ferroeléctricos, pues sus propiedades eléctricas son análogas a las de aquellos materiales ferromagnéticos.
La polarización de un material ferroeléctrico es estable y puede permanecer por largos periodos de tiempo, pero están sujetos a su propio campo de despolarización, el cual depende de la geometría del material, en ocasiones este campo de despolarización es muy grande.
La gran estabilidad de un ferroeléctrico se debe a que no hay campo de despolarización, aun dependiendo de la geometría, el material es polarizado introduciéndolo entre placas planas paralelas conductoras, y aplicando una diferencia de potencial entre ellas, haciendo que las cargas libres de las placas sea neutralizadas y permanezcan en su posición, neutralizando la carga ligada. Ahora si una diferencia de potencial negativa es aplicada a las placas planas paralelas, el material podrá cargar su polarización y cargas libres de signo opuesto fluirán a las placas desde el circuito externo, estas cargas libres serán suficientes para neutralizar incluso las cargas ligadas.
Estos materiales ferroeléctricos son usados para hacer memorias, pues son capaces de almacenar cargas positivas o negativas y su polarización persiste en la ausencia de un campo eléctrico.
Este ensayo lo escribi para una clase de Electromagnetismo avanzada, disfruten.
Microscopic theory in dielectrics.
En este capitulo, se discute sobre los fenómenos que ocurren cuando se trabaja con escalas atómicas, en particular con moléculas de algún material dieléctrico, se trata de hacer una analogía con la teoría macroscópica, pero aplicada a cosas microscópicas, y se observan distintos resultados.
Campo molecular en un dieléctrico.
Esta parte trata del campo eléctrico que es responsable de polarizar una molécula, al cual se le llama campo molecular y se denota por Em, es producido por fuentes externas y por moléculas polarizadas, pero con la excepción de una molécula situada en el punto en el que se quiere trabajar, y también es importante notar que los campos macroscópicos no necesariamente son los mismos que los campos microscópicos.
Para calcular el campo en este dieléctrico, se corta el dieléctrico dejando una pequeña cavidad esférica, que es la que se quiere estudiar, y el dieléctrico restante será tratado como un continuo, ahora se reintroduce el dieléctrico y se quita una molécula al centro de la cavidad, estas moléculas recién introducidas serán tratadas como dipolos, los resultados no dependerán del tamaño de la cavidad, después una capa fina del dieléctrico es introducida entre dos placas planas paralelas con una diferencia de potencial, y el campo eléctrico se escribirá como la suma de cada uno de los campos generados, por las placas planas paralelas, por las cargas ligadas fuera de la superficie del dieléctrico, y por las cargas ligadas en la superficie del dieléctrico.
Rescribiendo la ecuación que define al campo en el dieléctrico, y tomando en cuenta consideraciones como que si los dipolos están orientados al azar entonces el campo eléctrico formado por estos dipolos es cero, se llega a una expresión para calcular el campo eléctrico en términos de la polarización y proporcional al numero de moléculas en el dieléctrico, además se encuentra una constante de proporcionalidad conocida como la ecuación de Clausius-Mossoti.
Dipolo inducido. Modelo simple.
La sección trata sobre la clasificación de las moléculas en polares y no polares, siendo las polares aquellas que tienen un momento bipolar permanente aun sin un campo eléctrico. Un ejemplo de moléculas no polares son las moléculas diatómicas como el Hidrogeno, el Nitrógeno y el Oxigeno, o las moléculas monoatómicas como el Helio y el Neón.
Al aplicar un campo eléctrico, se crea un desplazamiento en las cargas de las moléculas no polares, y los dipolos creados son llamados dipolos inducidos, y se discute sobre el modelo a seguir, si será clásico o cuántico, pues clásicamente se tienen orbitas circulares las cuales son recorridas en 10-15 segundos, y esto no esta mal según la cuántica, pero es un poco simple, pues la cuántica considera que dadas las probabilidades, los electrones no están en orbitas sino en nubes eléctricas alrededor del núcleo, y así es posible calcular la carga eléctrica y el numero atómico Z.
Dado que el átomo es electivamente neutro, la carga total de la nube de electrones debe ser igual al negativo de la carga del núcleo, pero si el átomo es puesto en una diferencia de potencial, el núcleo se ve desplazado una distancia x, en la dirección del campo eléctrico aplicado, además se puede hacer la suposición de que la nube de electrones es rígida y no se desplazara con la aplicación de este campo eléctrico y por la ley de Gauss, se obtiene una expresión para el equilibrio de fuerzas en términos del numero atómico y el campo eléctrico, proporcional al radio del átomo.
La combinación de esta ultima expresión con la ecuación de Clausius-Mossoti predice el radio atómico determinado experimentalmente el cual es del orden de 1 ángstrom, y la polarizabilidad es una constante, independiente del campo de polarización así, el dieléctrico descrito es lineal.
Moléculas polares. La formula de Langevin-Debye.
Como ya se mencionó en la sección anterior, las moléculas polares tienen momento dipolar permanente, y si están alineados al azar se puede obtener una expresión del momento dipolar total, el cual es la suma de los momentos de cada molécula, sobre la diferencial de volumen. Si el dieléctrico esta sujeto a un campo eléctrico, los dipolos experimentan una toca, y si el campo eléctrico es muy fuerte, los dipolos se alinean por completo, así se obtiene una expresión para el valor de saturación la cual depende del numero de moléculas por unidad de volumen, multiplicado por el momento polar de cada molécula.
La velocidad de una molécula es proporcional a la exponencial del cociente del momento entre la equipartición de energía, pero las moléculas de un gas ideal solo tienen energía cinética, según Maxwell, en el caso general la energía es la suma de la energía cinética y la energía potencial.
Si se define una cantidad que es proporcional al momento dipolar y al campo eléctrico, pero inversamente proporcional a la temperatura, y se obtiene su valor promedio, se llega a la formula de Langevin, esta formula describe una curva lineal en ciertas regiones, y son estas regiones donde la temperatura es ordinaria, así pues como ya se dijo antes, en general el dieléctrico con moléculas polares es lineal.
Del valor promedio se puede obtener una expresión para el momento polar entre el numero de moléculas, el cual es proporcional al campo eléctrico multiplicado por la energía potencial al cuadrado y es inversamente proporcional a la temperatura, si se compara con la polarizabilidad es decir, el momento dipolar molecular por unidad de campo de polarización, se obtiene la formula de Langevin-Debye.
Polarización permanente. Ferroelectricidad.
En esta ultima parte del capitulo se discute sobre la existencia de materiales que presentan polarización permanente o espontánea, aun cuando no hay un campo eléctrico exterior, es decir, si la polarización existe, se creara un campo eléctrico en la molécula, que tiende a polarizar a la molécula, en muchos materiales hay un comportamiento dieléctrico ordinario, y hay también una polarización permanente, estos materiales son llamados ferroeléctricos, pues sus propiedades eléctricas son análogas a las de aquellos materiales ferromagnéticos.
La polarización de un material ferroeléctrico es estable y puede permanecer por largos periodos de tiempo, pero están sujetos a su propio campo de despolarización, el cual depende de la geometría del material, en ocasiones este campo de despolarización es muy grande.
La gran estabilidad de un ferroeléctrico se debe a que no hay campo de despolarización, aun dependiendo de la geometría, el material es polarizado introduciéndolo entre placas planas paralelas conductoras, y aplicando una diferencia de potencial entre ellas, haciendo que las cargas libres de las placas sea neutralizadas y permanezcan en su posición, neutralizando la carga ligada. Ahora si una diferencia de potencial negativa es aplicada a las placas planas paralelas, el material podrá cargar su polarización y cargas libres de signo opuesto fluirán a las placas desde el circuito externo, estas cargas libres serán suficientes para neutralizar incluso las cargas ligadas.
Estos materiales ferroeléctricos son usados para hacer memorias, pues son capaces de almacenar cargas positivas o negativas y su polarización persiste en la ausencia de un campo eléctrico.
Posts
No comments:
Post a Comment